摘要：学生可以最大限度的发挥自己的主观能动性，发挥自己的创造性，象真正的数学家那样去尝试数学的发现，体验发现的过程，感受发现的乐趣，这样的学习就是高效率的。
随着教育改革的不断深化和教育理念的不断更新，越来越多的人关注学生的学习，关注教学到底在多大程度上对学生产生教育教导作用，此即教学的有效性问题。
一、有效教学的概念
在西方学者目前流行的视角里，有效教学就是能够促进学生学习与发展的教学。或者说，有效教学就是通过有效的教学准备、有效的教学活动和有效的教学评价来促进学生学习与发展的教学。
目前，就国内的研究而言，有效教学没有一个固定不变的概念和模式，它是一个随着课程目标和教学目标的变化和学生发展变化影响的动态概念。人们对有效教学的看法是变化与发展的。比如，60年代人们关注的是教师的品质，70年代则强调教学行为，80年代关注教学活动，90年代则更多强调教与学的相互作用，而在21世纪各国普遍关注的是如何通过有效的教学促进学生的学习和发展。
有效教学涉及到的一个必然概念就是学生的有效学习。有效学习是指学生能学习终身受用的知识，发展终身受用的能力和培养良好的非智力因素（如态度、兴趣、动机、意志、习惯等）。有效学习表明了现代的效率观，凸现了学生的主体性和现代学习观，是对教学价值的全面提升。我们追求的教学效率，不是在眼前的各种形式的考试中考高分，而是使学生形成其个人的认知结构，要给学生埋下追求真善美的意志与能力，为学生个人发展做认识上、能力上、意志品质上等多方面的准备，是为了学生的全面的持久地发展。
二、数学有效教学过程
按照目标管理的教学流程，有效的教学过程划分为三个阶段：教学的准备、教学的实施和教学的评价。
教学准备主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，也就是教师在制定教学方案(如教案)时所要做的工作。一般说来，它主要涉及形成教学方案所要解决的问题。具体说来，一个教师在准备教学时，必须要解决下列这些问题：教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备(包括课程资源的开发与利用)、主要教学行为的选择、教学组织型式的编制以及教学方案的形成等。
教学实施主要是指教师为实施上述的教学方案而发生在课堂内外的一系列行为。一般说来，教师在自己的教学理念支配下，根据自己的实际水平、学科知识，结合学生的实际情况，如何提问，如何突破难点，讲清疑点，分化重点，处理学生学习过程中的突发事件等。
教学评价主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的系列的价值判断行为。评价行为贯穿着整个教学活动的始终，而不只是在教学活动之后。教学评价的种类很多，其中学生学业成就的评价，往往用来测定或诊断学生是否达到教学目标及其达到目标的程度，它是教学评价的主要内容，也是衡量教学是否有效的重要指标。
这三个阶段的有效性，才能确保整个教学过程的有效性。
三、让学生提出问题的依据
在教学实施阶段，让学生学习提出问题是实现有效教学的关键所在。
让学生“学习提出问题”，只有先提出问题才可能有接踵而来的解决问题。在过去的课堂教学中，我们太忽视让学生提出问题这个极为重要的教学环节了，现在的学生只知道解决问题，不知道提出问题，更不会提出问题，他们的创造性从何而言？有效教学不仅要求老师教学时要合理设疑，更应该重视学生的质疑精神，让学生在学习的过程中敢于提出自己的问题、自己的想法，进而证明自己的假设。一位好老师教学生如何解题，把题型种类，解题方法、解题技巧都告诉学生这固然很好；让学生通过合作、讨论自己解题当然更好，但是，如何提高学习效率培养学习兴趣，让学生学会提出问题进行探究就尤为重要。
1、 数学学科特点的要求
数学菲尔茨得主、对基础数学教育关爱至深的法国数学家托姆曾一再强调：数学的学习应是一个自发探究的过程，如果认为只需通过大量的死记硬背，就会更容易地学到数学，那无论如何是一个可悲的错误。这就是说，要想获得数学的知识和思想方法不是主要靠听讲和记忆，而是靠学习者以智力参与和独立思考为特点的主动探究活动，或者说，数学的学习本质上就是一种像科学家从事科学研究一样的探究活动。所以，有效的数学教学就是如何引导学生去质疑、去发现、去探究、去归纳、去判断、去概括
未来的课堂必须给学生提供像数学家那样研究数学的机会[1]。在数学课堂上教师要创设情境，使得学生可以在这个情境下，最大限度的发挥自己的主观能动性，发挥自己的创造性，象真正的数学家那样去尝试数学的发现发明，从而获得发明创造的体验，感受发明创造的乐趣，而不是一味地被教师牵着鼻子转，接受教师传授的数学知识，而且，学生单纯地做数学习题会使他们丧失创造性。[2]
2、提高学生的“自我效能感”
数学自我效能就是个体针对自己能否成功地完成或解决某特定任务或问题能力的信心，所做出的具有情景性、问题特殊性的判定[3]
自我效能感与学习之间存在密切关系。许多研究表明，自我效能水平的高低影响个体对任务的选择、付出的努力以及在困难条件下对活动的坚持性。所以，学生学业方面的自我效能与其学习效率、学习成绩相关，尤其是数学，被认为是密切相关。
学生在发现问题，探索问题的过程中，体验到了学习的快乐，增强了学习数学的信心，提高了自我效能感。从而，对学习效率的提高具有巨大推动作用。
四、让学生学习提出问题的方法
新教材的编写为我们教师给出了说明，在说明中指出，内容组织主要形式为：问题情境，学生活动，意义建构，数学理论，数学应用，回顾反思。教师创设教学情境，是高中数学新课程实施的重要手段。教学情境设计的第一步应该是激发学生产生探索数学新的奥秘的思维追求，自发地提出自己希望明白的问题(不愤不启，不悱不发)，从而意识到在已掌握的知识基础上，应该探究的具体问题。这是一个激发学生求知欲望，促使学生提出问题，产生新的学习目标的过程，是实施有效教学的一种高效率的过程，是一个以人的发展作为教育最大目标的教师所应该孜孜追求的境界。
主要从以下四个方面创设教学情境。
1、设计实验（游戏也是一直形式）
比如在学习对数的运算性质时，教材直接把对数运算性质呈现出来，也就是把数学的结论直接告诉学生，强调了运算性质的证明，而忽视了运算性质的发现过程。教师可以精心设计一个实验：请学生计算lg2+lg5 ,lg4+lg25 ,lg2-lg5 ,lg25-lg4,lg2\lg5 ,lg4\lg25 ,lg(2*5),lg(2\5)
Lg(2+5) 请学生观察计算结果，提出猜想，证明猜想，说说心得。在实验的过程中允许使用计算器，可以合作。
比如在一般数列求和的学习中，可以设计这样一个实验：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
。。。。。。。。。
请学生猜想更多的结论。
利用数学实验的方法让学生提出问题，是一种真正的数学探索过程，是促进学生全面发展的教学，是有效的教学。
2、利用教材
现所使用的新教材，在每章的开始都有一段描写优美的片段和几个问题，我们可以充分利用教材，把情境创设得更丰满一些，有的还可以多次使用。比如，童谣“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”就可以在函数、数列、统计等章节中重复使用。
3、从生活中来
在一次《集合》观摩模课上，老师分别请：高的同学站起来，胖的同学站起来，成绩好的同学站起来，聪明的同学站起来，男生站起来，同学们不知是站还是不站，自然想，老师要讲什么知识？为什么不能确定自己是否站起来呢？比如在学习“估算”时，让学生折纸，当折了5次以后就不方便再折下去了，但你继续要求学生折下去，在这种情境下，学生不得不问为什么不好继续折下去了呢？教师进一步引导：如果假设可以折100次，会有多高？
数学来源于生活， 只要生活中的现象创设得具有艺术性、趣味性和启发性，就能激起学生的数学思维兴趣，使学生积极地投入到学习中，从生活中发现问题，提出问题，达到有效教学的目的。
4、游戏情境
所谓游戏情境，就是结合教学内容创设游戏活动或模拟游戏活动情境，让学生在以不同角色参与游戏活动时学习新知，运用新知，并从游戏活动中得到启发，让学生提出一些与数学内容有关的数学问题。由于数学游戏情境是将抽象的数学知识以学生所喜闻乐见的游戏活动形式出现，集趣味性与知识性于一体，所以能很好地提高学生的热情、兴趣、学习效率。比如，在讲概率中的频数、频率的概念时，可以采用抛硬币的游戏；在讲圆周率时，可以介绍历史上的蒲丰投针实验。
数学教学中，创设优良的课堂教学情境，使学生能在这一情境中主动参与、愉快合作、高效学习，这是我们数学教师追求有效教学的重要途径。
