秦皇岛三中名师张晶晶讲高三数学：一轮复习 抛物线的方程及其性质（45分钟 ） — —张晶晶

高二数学：一轮复习 抛物线的方程及其性质

张晶晶

 
高考目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．

知识要点：
1.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.
2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点： 

相同点:
(１)原点在抛物线上;
(２)对称轴为坐标轴;p值的意义表示焦点到准线的距离;
(3)p>0为常数;
(4)p值等于一次项系数绝对值的一半;
(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４,即2p/4=p/2.

不同点: 
方程        对称轴   开口方向   焦点位置
y2=2px        x轴      向右     x轴正半轴上
y2=-2px(p>0)  x轴      向左     x轴负半轴上
x2=2py(p>0)   y轴      向上     y轴正半轴上
x2= -2py(p>0) y轴      向下     y轴负半轴上

课前预习：例题

例题分析：

例1．抛物线以y轴为准线，且过点M（a,b)(a不等于0)，证明：不论M点在坐标平面内的位 置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．

小结：若已知了圆锥曲线的准线方程、离心率及圆锥曲线上的一点的坐标，要求与准线 对应的焦点或顶点的轨迹方程时，我们通常是先假设出与准线对应的焦点的坐标，然后由圆锥曲线的第二定义求出该焦点的轨迹方程。若还要求对应顶点的轨迹时，我们仍可以把顶点看成是圆锥曲线上的点，再由第二定义可以找出顶点的坐标与焦点的坐标间的关系，然后再把焦点的坐标代入焦点轨迹方程即可 ．

例2．已知抛物线y2=2px(p大于0)，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点,A,B，|AB|小于等于2p，（1）求a取值范围；    （2）若线段AB垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值。

小结：弦长公式是求直线交圆锥曲线所截 弦长的常用方法．

课堂练习：以历年高考题为例。

课后作业。