秦皇岛一中名师刘志诚讲高二数学：空间几何体的三视图（44分钟 ） — —刘志诚

高二数学：空间几何体的三视图

刘志诚

学习目标

 1．知识与技能
  （1）掌握画三视图的基本技能
  （2）丰富学生的空间想象力
 2．过程与方法

  主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

 3．情感态度与价值观
  （1）提高学生空间想象力
  （2）体会三视图的作用

重点难点

 重点：画出简单组合体的三视图

 难点：识别三视图所表示的空间几何体

学习建议
 通过对一些典型的三维几何体的视图分析和总结，训练空间想象能力，掌握三视图的分析规律。

教案内容
（一）创设情景，揭开课题

  “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
  在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。
（二）给出三视图的定义

  1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。

  2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。
  3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。
（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。

  虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。
三视图的位置关系为：

  俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出：

  主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

  俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

  左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

  由此可得出三视图之间的投影规律为：

  主、俯视图——长对正；

  主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等

（四）基本几何体的三视图

  1、球的三视图
  2、圆柱的三视图
  3、圆锥的三视图
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
 （五）简单组
  它们的三视图
  画组合体的三视图的步骤：应认清组合体的结构，把组合体分解成几个简单的基本几何体，再按简单几何体画三视图。
 （六）三视图与几何体之间的相互转化。
  1．投影出示图片（课本P15，图1.2-6）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
  2．请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
  3．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
  4．思考：若只给出一组正，侧视图，那么它还可能是什么几何体？

（七）归纳整理

  请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图：
 
  三视图之间的投影规律：
  正视图与俯视图------长对正

  正视图与侧视图------高平齐

  俯视图与侧视图------宽相等

  画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。